수학 집합의 concept(개념)
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작성일 22-11-30 23:21
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예를 들어 일차함수 f(x)=4x를 생각해보면 f(x)는 1대1 대응함수이고 定義(정의)역 [0,2]는 定義(정의)역 [0,4]의 진부분집합이 된다 하지만 [0,2]와 [0,4]는 둘 다 원소의 개수가 무한개로 같기 때문에 무한집합에서는 개수가 같은 집합이 자기자신일수 밖에 없다는 상식이 적용되지 않음을 알 수 있따 이런 개념(槪念)들을 바탕으로 무한집합인 자연수, 정수, 유리수, 실수 사이의…(drop)
수학 집합의 concept(개념)
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다. 칸토어는 이를 위해 두 집합의 원소 사이에 일대일대응이 가능할 때, 두 집합은 같은 농도를 갖는다고 定義(정의)함으로써 유한집합의 ‘개수’에 대응되는 무한집합의 ‘농도’를 도입하였다. 그는 무한하거나 끝이 없다고 생각하고 마는 개념(槪念)을 비교 가능한 대상으로 보고 연구했다.
집합에 관한 理論은 1895년 칸토어에 의해 창시되었다.
무한집합의 농도 개념(槪念)을 예를 들면 자연수의 집합과 정수의 집합을 비교해보면 둘 다 무한하지만 농도에 차이가 나는 것을 알 수 있따 그리고 유한집합에서 성립하는 상식 중에 ‘A가 유한집합이라고 하면 A의 진부분집합의 개수는 A의 개수보다 작다’라는 것이 있는데 이를 무한집합에는 적용할 수 없다.‘농도’를 카디날수(cardinal number)라고도 한다. 그는 삼각함수를 연구하던 중 그러한 理論의 당위성을 절감했다. 이러한 생각을 바탕으로 하고 있는 집합론에 의해, 칸토어 이전까지는 애매모호하게 취급되었던 `무한`이라는 개념(槪念)이 명확하게 취급되기 스타트했다. 원소가 유한개일 때는 그 개수로 집합의 대소를 비교할 수 있으나 원소의 개수가 무한히 많을 때는 그럴 필요가 없다. 그리고 그 결과 집합론은 오늘날 수학의 전 분야를 관통하는 중요한 理論으로 확고한 위치를 차지하게 되었다. 집합이 되기 위해선 어떤 원소가 그 집합에 들어 있는지 들어있지 않은지를 식별할 수 있어야 하고 그 집합에서 두 원소를 취했을 때 두 원소가 서로 같은지, 같지 않은지를 식별할 수 있어야 한다.
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집합이란 어떤 조건에 따라 일정하게 결정되는 요소의 모임을 말하며 그 요소를 집합의 원소라고 한다.
